Thực đơn
ISO 31-11 Nội dung ISO 31-11Ký hiệu | Ví dụ | Tên | Ý nghĩa và các từ tương đương | Ghi chú |
---|---|---|---|---|
∧ | p ∧ q | ký hiệu phép hội | p và q | |
∨ | p ∨ q | ký hiệu phép tuyển | p hoặc q (hoặc cả hai) | |
¬ | ¬ p | ký hiệu phủ định | phủ định của p; không p | |
⇒ {\displaystyle \Rightarrow } | p ⇒ {\displaystyle \Rightarrow } q | ký hiệu kéo theo | nếu p thì q; p kéo theo q | Có thể viết: q ⇐ {\displaystyle \Leftarrow } p. Đôi khi dùng ⇐ {\displaystyle \Leftarrow } . |
∀ {\displaystyle \forall } | ∀ {\displaystyle \forall } x∈A p(x) ( ∀ {\displaystyle \forall } x∈A) p(x) | lượng tử phổ dụng | với mọi x thuộc A, khẳng định p(x) đúng | điều kiện "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. |
∃ {\displaystyle \exists } | ∃ {\displaystyle \exists } x∈A p(x) ( ∃ {\displaystyle \exists } x∈A) p(x) | lượng tử riêng | có ít nhất một x thuộc A để khẳng địnhp(x) là đúng | phần "∈A" đôi khi có thể bỏ qua. ∃ {\displaystyle \exists } ! được dùng khi có đúng một x để p(x) là đúng. |
Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa và các phát biểu tương đương | Ghi chú |
---|---|---|---|
∈ | x ∈ A | x thuộc A; x là phần tử của tập A | |
∉ {\displaystyle \notin } | x ∉ {\displaystyle \notin } A | x không thuộc A; x không là phần tử của tập A | |
∋ {\displaystyle \ni } | A ∋ {\displaystyle \ni } x | tập A chứa x (như một phần tử) | ý nghĩa giống như x ∈ A |
∉ {\displaystyle \notin } | A ∉ {\displaystyle \notin } x | tập A không chứa x (như một phần tử | có ý nhĩa như x ∉ {\displaystyle \notin } A |
{ } | {x1, x2,..., xn} | tập hợp gồm các phần tử x1, x2,..., xn | có ý nghĩa như {xi: i ∈ I}, trong đó I ký hiệu tập các chỉ số |
{ ∣ } | {x ∈ A ∣ p(x)} | tập các phần tử thuộc A sao cho khẳng định p(x) là đúng | Ví dụ: {x ∈ R {\displaystyle \mathbb {R} } ∣ x > 5} ký hiệu ∈A có thể bỏ qua khi ý nghĩa đã rõ ràng. |
card | card(A) | số các phần tử của tập A; lực lượng của tập A | |
∅ {\displaystyle \emptyset } | tập hợp rỗng | ||
N {\displaystyle \mathbb {N} } | tập các số tự nhiên; tập các số nguyên dương và số không | N {\displaystyle \mathbb {N} } = {0, 1, 2, 3,...} Tập số tự nhiên không tính số không được ký hiệu thêm dấu "*": N {\displaystyle \mathbb {N} } * = {1, 2, 3,...} N {\displaystyle \mathbb {N} } k = {0, 1, 2, 3,..., k − 1} | |
Z {\displaystyle \mathbb {Z} } | tập các số nguyên | Z {\displaystyle \mathbb {Z} } = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...} Z {\displaystyle \mathbb {Z} } * = Z {\displaystyle \mathbb {Z} } \ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3,...} | |
Q {\displaystyle \mathbb {Q} } | tập các số hữu tỉ | Q {\displaystyle \mathbb {Q} } * = Q {\displaystyle \mathbb {Q} } \ {0} | |
I | tập các số vô tỉ | ||
R {\displaystyle \mathbb {R} } | R {\displaystyle \mathbb {R} } * = R {\displaystyle \mathbb {R} } \ {0} | ||
C {\displaystyle \mathbb {C} } | tập các số phức | C {\displaystyle \mathbb {C} } * = C {\displaystyle \mathbb {C} } \ {0} | |
[,] | [a,b] | khoảng đóng trong R {\displaystyle \mathbb {R} } từ a đến b | [a,b] = {x ∈ R {\displaystyle \mathbb {R} } ∣ a ≤ x ≤ b} |
],] (,] | ]a,b] (a,b] | khoảng nửa mở trái trong R {\displaystyle \mathbb {R} } từ a tới b | ]a,b] = {x ∈ R {\displaystyle \mathbb {R} } ∣ a < x ≤ b} |
[,[ [,) | [a,b[ [a,b) | khoảng nửa mở phải trong R {\displaystyle \mathbb {R} } tính từ a tới b (không chứa b) | [a,b[ = {x ∈ R {\displaystyle \mathbb {R} } ∣ a ≤ x < b} |
],[ (,) | ]a,b[ (a,b) | khoảng mở trong R {\displaystyle \mathbb {R} } từ a đến b | ]a,b[ = {x ∈ R {\displaystyle \mathbb {R} } ∣ a < x < b} |
⊂ {\displaystyle \subset } | B ⊂ {\displaystyle \subset } A | B bao hàm trong A; B là tập con của A | Mọi phần tử của B đều thuộc A. Ký hiệu ⊂ cũng được sử dụng. |
∪ | A ∪ B | hợp của A và B | Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc cả A và B. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } |
⋃ i = 1 n {\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}} | ⋃ i = 1 n A i {\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}} | hợp của họ các tập | ⋃ i = 1 n A i = A 1 ∪ A 2 ∪ … ∪ A n {\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}} , tập các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập A1, …, An. ⋃ i = 1 n {\displaystyle \bigcup {}_{i=1}^{n}} và ⋃ i ∈ I {\displaystyle \bigcup _{i\in I}} , cũng có thể dùng ⋃ {\displaystyle \bigcup } i∈I. |
∩ | A ∩ B | giao của A và B | Tập các phần tử thuộc cả A và B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } |
⋂ i = 1 n {\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}} | ⋂ i = 1 n A i {\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}} | giao của họ các tập | ⋂ i = 1 n A i = A 1 ∪ A 2 ∪ … ∪ A n {\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}} , tập các phần tử thuộc tất cả các tập A1, …, An. ⋂ i = 1 n {\displaystyle \bigcap {}_{i=1}^{n}} và ⋂ i ∈ I {\displaystyle \bigcap _{i\in I}} |
\ | A \ B | hiệu giữa A và B; A trừ B | Tập các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A \ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ {\displaystyle \notin } B } Cũng có thể dùng A − B. |
C | CAB | phần bù của tập con B của A | Tập tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Ký hiệu A thường được bỏ qua nếu tập A được hiểu tường minh. Tương tự CAB = A \ B. |
(,) | (a, b) | cặp có thứ tự a, b; cặp a, b | (a, b) = (c, d) nếu và chỉ nếu a = c và b = d. |
(,…,) | (a1, a2, …, an) | bộ-n có thứ tự | ký hiệu ⟨a1, a2, …, an⟩ cũng được sử dụng. |
× | A × B | Tích Descartes của A và B | Tập các cặp (a, b) trong đó a ∈ A và b ∈ B. A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A ×... × A được ký hiệu là An, trong đó n là số nhân tử của tích. |
Δ | ΔA | tập các cặp (x, x) ∈ A × A trong đó x ∈ A; đường chéo của tập A × A | ΔA = { (x, x) ∣ x ∈ A } Cũng có thể dùng ký hiệu idA. |
Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú | |
---|---|---|---|---|
= | a = b | a bằng b | Có thể dùng ≡ để biểu đạt rằng đẳng thức là hằng đúng. | |
≠ | a ≠ b | a không bằng b | a ≢ b {\displaystyle a\not \equiv b} có thể sử dụng để nói rằng a không luôn luôn bằng b. | |
← {\displaystyle \leftarrow } | a ← {\displaystyle \leftarrow } b | a được gán bằng b | Cũng còn dùng:= | |
≙ | a ≙ b | a tương đương với b | On a 1:106 map: 1 cm ≙ 10 km. | |
≈ | a ≈ b | a xấp xỉ b | ||
∼ ∝ | a ∼ b a ∝ b | a tương ứng với b | ||
< | a < b | a nhỏ hơn b | ||
> | a > b | a lớn hơn b | ||
≤ | a ≤ b | a nhỏ hơn hoặc bằng b | Có thể dùng ≦. | |
≥ | a ≥ b | a lớn hơn hoặc bằng b | Có thể dùng ≧. | |
∞ | vô cực | |||
∥ | AB ∥ CD | đường thẳng AB song song với đường thẳng CD | ||
⊥ {\displaystyle \perp } | AB ⊥ {\displaystyle \perp } CD | đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng CD[1] |
Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|---|
+ | a + b | a cộng b | |
− | a − b | a trừ b | |
± | a ± b | a cộng hoặc trừ b | |
∓ | a ∓ b | a trừ hoặc cộng b | −(a ± b) = −a ∓ b |
^ | a^b | lũy thừa | |
√ | ... | căn bậc | ... |
⋮ |
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
f | hàm f | ... |
... | ... | ... |
⋮ |
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
ax | hàm mũ với cơ số a của x | ... |
e | cơ số của lôgarit tự nhiên | e = 2.718 281 8... |
... | ... | ... |
⋮ |
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
π | Tỷ lệ giữa chu vi của một đường tròn với đường kính của nó | π = 3.141 592 6... |
... | ... | ... |
⋮ |
Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
i j | đơn vị ảo; i² = −1 | Trong kỹ thuật, thường dùng j. |
Re z | phần thực của z | z = x + iy, ở đây x = Re z và y = Im z |
Im z | phần ảo của z | |
∣z∣ | giá trị tuyệt đối của z; môđun của z | mod z |
arg z | argument của z; phase của z | z = reiφ, trong đó r = ∣z∣ và φ = arg z, nghĩa là Re z = r cos φ và Im z = r sin φ |
z* | (số phức) liên hợp của z | có thể dùng z ¯ {\displaystyle {\bar {z}}} thay cho z* |
sgn z | signum z | sgn z = z / ∣z∣ = exp(i arg z) với z ≠ 0, sgn 0 = 0 |
ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
---|---|---|
A= [ a 11 ⋯ a 1 n ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 ⋯ a n n ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&\cdots &a_{1n}\\\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}}} | ma trận A | ... |
... | ... | ... |
⋮ |
Các toạ độ | vị trí vecto | Tên hệ toạ độ | Ghi chú |
---|---|---|---|
x, y, z | ... | Toạ độ Đê-cac | ... |
ϱ, φ, z | ... | Toạ độ trụ | ... |
r, ϑ, φ | ... | Toạ độ cầu | ... |
Ví dụ | Ý nghĩa! Ghi chú | |
---|---|---|
a a → {\displaystyle {\vec {a}}} | vec-tơ a | . |
... | ... | ... |
⋮ |
Thực đơn
ISO 31-11 Nội dung ISO 31-11Liên quan
ISO ISO 3166-1 alpha-2 ISO 4217 ISO 14000 Isopren Isoniazid ISO 9001 Isoamyl acetat ISO 31-11 ISO 22000Tài liệu tham khảo
WikiPedia: ISO 31-11